C.F. Gauss sagte später, er habe das Rechnen vor dem Reden gelernt. Sein Leben lang behielt er die Gabe, die kompliziertesten Rechnungen im Kopf auszuführen. Klassisch ist die Geschichte in der Schule als der Lehrer den zehnjährigen Schülern die Aufgabe gibt, die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 zu errechnen. Es dauerte einige Sekunden und C.F. Gauss legte seine Schiefertafel auf den Tisch. Am Ende der Stunde war seine Zahl die einzig richtige.
Seine frühe Begegnung mit dem "Binomischen Lehrsatz" ermöglichte ihm über ganzzahlige Exponenten hinaus die richtige Anwendung unendlicher Reihen, also das Wesen der mathematischen Analysis, zu entwickeln.
Der Herzog von Braunschweig ermöglichte dem jungen Gauss sich im Collegium Carolinum in Braunschweig einzuschreiben und kam bis zum Ende seiner Studien für alle Kosten auf.
Mit 18 Jahren hatte Gauss die 'Methode der kleinsten Quadrate' gefunden, und er fand das Gesetz der normalen Fehlerverteilung. Die entsprechende glockenförmige Kurve ist heute jedem geläufig, der mit Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun hat (von Wahlhochrechnungen bis Meinungsumfragen)
Die Konstruktion des regelmässigen 17-Ecks mit Zirkel und Lineal war der Anlass für Gauss, sich endgültig für die
Mathematik zu entscheiden. 1796 bewies er den Satz:
Ein regelmässiges n-Eck ist genau dann mit Zirkel und Lineal konstruierbar, falls gilt:
n = 2r · f1 · f2 · · · fm. Dabei sind
die fi für i = 1 .. m alles verschiedene Fermatprimzahlen.
Die ersten n als Folge dieses Satzes sind 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, ....
1799 bewies er in seiner Dissertation den Fundamentalsatz der Algebra:
Jede Gleichung n-ten Grades hat n komplexe Lösungen.