Die W'keit, aus einer Urne in einem Zug eine rote Kugel zu ziehen, sei p (0<p<1).
Das Formular berechnet die W'keit P, in n Zügen mit Zurücklegen mindestens a und höchstens b rote Kugeln zu ziehen.
Die exakte W'keit P = \(\rm\sum\limits_{x=a}^b \binom{n}{x} p^x q^{n-x} \),
q = 1-p gemäss Binomialverteilung wird durch die Normalverteilung mit
P ≈ \(\rm\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int\limits_{a-0.5}^{b+0.5} e^{\normalsize\frac{-{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}}dx \)
approximiert (Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace).
Erwartungswert ist μ = n⋅p , Varianz σ2 = n⋅p⋅q.
Die Approximation ist zulässig, falls σ2>9.
Approximation für n = und p =
μ = σ2 =
σ =
Beispiel:
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in 600 Würfen
mit einem Würfel zwischen 80 und 120 mal die "6" zu würfeln (Grenzen inklusive)?
n = 600, p = 1/6, a = 80, b = 120.
Zur Binomialverteilung mit Histogramm
Zur Normalverteilung