Anwendungen und Unterrichtshilfen der Mathematik

Analysis / Differentialrechnung / Integralrechnung

• Stetigkeit einer Funktion (lokal und global)
• Definition der Ableitung
• Einseitige Ableitung
• Ganzrationale Funktion: Kriterien zur Kurvendiskussion
• Funktionsplotter mit 1. und 2. Ableitung
• Ableitungsfunktion der Logarithmusfunktion
• Ableitungsfunktion der Sinusfunktion
• Projekt Kettenlinie
• Brachystochrone Problem
• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und Folgerung für bestimmtes Integral
• Differentialgleichungen 1. Ordnung
• Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
• Für Numerische Integration und numerische Lösung von Differentialgleichungen: s. Numerik

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Binomialverteilung mit Histogramm
• Approximation der Binomial- durch die Normalverteilung
• Hypergeometrische Verteilung mit Histogramm → Zahlenlotto, Euromillions
• Normalverteilung
• Simulation Ziehung Swisslotto
• Berechnung der W'keiten bei Swisslotto
• Simulation Ziehung Euromillions
• Berechnung der W'keiten bei Euromillions
• Simulation Ziehung Eurodreams
• Berechnung der W'keiten bei Eurodreams
• Jassen: Simulation Wahrscheinlichkeiten für Dreiblatt, Vierblatt usw.
• Zentraler Grenzwertsatz
• Axiome von Kolmogorow (und Herleitung des Additionssatzes)
• Puzzle 7: Teilnehmer an einem Fernsehquiz (Monty Hall- bzw. Ziegenproblem)
• Geburtstagsparadox (Geburtstagsproblem) und dazugehörige Simulation
• Anzahl Würfe bis alle Augen gewürfelt Simulation dieses Würfelproblems
• Buffon'sches Nadelproblem
• Berechnung von Pi mit Monte Carlo-Methode
• Lineare Regression - Korrelation
• Lineare multiple Regression - Korrelation
• Testen von Hypothesen mit Binomialverteilung

Algebra

• Axiome von Peano (natürliche Zahlen)
• Aussagenlogik
• Satz von Vieta (und Umkehrung) (nur für quadratische Gleichungen)
• Umkehrfunktionen von quadratischen Funktionen
• Formeln von Cardano (Lösungen Gleichung dritten Grades)
• Umkehrfunktionen der Potenzfunktionen
• Fibonacci-Zahlen und Lucas-Zahlen
• Achill und die Schildkröte (Paradoxon des Zenon)
• Magische Quadrate nach Ramanujan
• Hilbert Hotel (Illustration zur abzählbaren Unendlichkeit)
• Für Berechnung von Logarithmen und numerische Nullstellenbestimmung: s. Numerik

Geometrie / Trigonometrie

• Peripherie- und Zentriwinkel, Thaleskreis
• Zwei Konstruktionen: Ortsbogen (Fasskreis) 70°
• Kreis des Apollonius
• Euler'sche Gerade
• Satzgruppe des Pythagoras
• Beweise der Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras
• Berechnung von Pi aus Umfang n-Eck durch Eckenverdoppelung
• Möndchen des Hippokrates
• Definitionen der trig. Funktionen
• Zusammengesetzte Sinus- bzw. Cosinusfunktion
• Lissajous-Figuren
• Platonische Körper
• Archimedische Körper
• Brennpunktsdefinitionen der Kegelschnitte
• Umfang einer Ellipse mit Näherungsformel von Ramanujan
• Affine Abbildungen
• Bezier-Kurven

Komplexe Zahlen / Komplexe Funktionen / Fraktale

• Einführung in komplexe Zahlen
• Rechnen mit komplexen Zahlen (Darstellung in Gauss-Ebene)
• Phasendiagramm von komplexen Funktionen
• Fraktale (Chaosspiel)
• Fraktal Sierpinski-Dreieck mittels speziellem Algorithmus
• Fraktale (Mandelbrotmenge und Julia-Mengen)
• Hilbert-Kurve und Peano-Kurve (flächenfüllende Kurven)

Numerik

• Berechnung von Logarithmen
• Nullstelle nach Newton, mit allgemeiner Iteration und mit Intervallschachtelung
• Theorie: Numerische Integration
• Numerische Integration (nach Definition, Trapez- und Simpsonformel)
• Theorie: Numerische Lösung von Differentialgleichungen nach Euler, Heun und Runge-Kutta
• Differentialgleichungen nach Runge-Kutta
• Doppelpendel (Simulation)
• Backtracking-Algorithmus zum Pentominos-Problem
• Backtracking-Algorithmus zum NxN Damenproblem

Klassenspezifisches Material

• Klasse2     Klasse3     Klasse4     Klasse5     Klasse6